Die einfachste Formel der Elektronik hat drei Fallen
Warum eine weiße LED an 3,3 V nicht funktioniert, weshalb parallele LEDs an einem Widerstand ungleich hell leuchten und wie viele Widerstandswerte eine Baugruppe wirklich braucht.
Die Formel und was sie verschweigt
Der Vorwiderstand einer LED ergibt sich aus dem, was von der Versorgungsspannung übrig bleibt:
PR = ( VS − n · VF ) · IFn = Anzahl LEDs in Reihe · VF = Durchlassspannung je LED
Was diese Formel verschweigt: VF ist keine Konstante. Sie ist ein Datenblattwert mit erheblicher Streuung, sie hängt vom Strom ab, und sie sinkt mit steigender Temperatur um etwa 2 mV je Kelvin.
Solange am Widerstand ein ordentlicher Teil der Versorgung abfällt, ist das alles gutmütig. Sobald die Reserve klein wird, entscheidet die Streuung über die Funktion.
Die entscheidende Größe heißt Spannungsreserve
Ein Zahlenvergleich macht es deutlich. Eine weiße LED mit VF = 3,2 V, Zielstrom 20 mA, LED-Streuung ±150 mV:
| Versorgung | Reserve | Widerstand | Strom bei VF-Streuung |
|---|---|---|---|
| 12 V | 8,80 V · 73 % | 440 Ω | 19,2 – 21,9 mA |
| 5 V | 1,80 V · 36 % | 90 Ω | 17,3 – 22,6 mA |
| 3,6 V | 0,40 V · 11 % | 20 Ω | 11,9 – 28,9 mA |
| 3,3 V | 0,10 V · 3 % | 5 Ω | 0 – 51,6 mA |
Die letzte Zeile ist kein Rechentrick, sondern der Alltag in vielen Bastelschaltungen: Eine weiße LED direkt an 3,3 V leuchtet je nach Exemplar gar nicht oder brennt durch. Bei einer LED am unteren Rand der Streuung liegen 0,25 V über dem Widerstand, bei einer am oberen Rand bleibt nichts übrig.
Daraus folgt die einzige Faustregel, die man sich merken muss: Am Vorwiderstand sollten mindestens 20 Prozent der Versorgungsspannung abfallen, besser ein ganzes Volt. Ist das nicht möglich, ist der Vorwiderstand die falsche Lösung – dann gehört eine Konstantstromquelle hin.
Rechner: Vorwiderstand, Streuung und Verlustleistung
Versorgung, Durchlassspannung und Zielstrom eintragen – der Rechner liefert Normwert, tatsächlichen Strom, die Streuung aus LED- und Widerstandstoleranz sowie die Auslastung der gewählten Bauform.
R = (VS − n · VF) / IF · PR = (VS − n · VF) · IF. Die Stromstreuung berücksichtigt den ungünstigsten Fall aus VF-Toleranz aller LEDs im Zweig und Widerstandstoleranz.
Parallel geschaltete LEDs an einem Widerstand
Der häufigste Schaltungsfehler bei LED-Arrays: mehrere LEDs parallel, davor ein gemeinsamer Vorwiderstand. Das spart Bauteile und funktioniert nicht.
LEDs sind Dioden mit exponentieller Kennlinie. Die LED mit der niedrigsten Durchlassspannung zieht den größten Teil des Stroms an sich – bei 100 mV Unterschied können das schon zwei Drittel sein. Sie leuchtet heller, wird wärmer, und da VF mit der Temperatur sinkt, zieht sie daraufhin noch mehr Strom. Diese Mitkopplung endet im Extremfall damit, dass eine LED alles übernimmt und stirbt.
Richtig ist eines von beiden: LEDs in Reihe – dann fließt durch alle zwangsläufig derselbe Strom – oder jeder Zweig mit eigenem Vorwiderstand. Der Rechner oben rechnet die zweite Variante, weil sie die übliche ist, wenn die Versorgungsspannung für lange Reihen nicht reicht.
Ein Nebeneffekt der Reihenschaltung: Sie ist deutlich effizienter. Drei weiße LEDs in Reihe an 12 V verheizen im Widerstand 20 Prozent der Leistung, drei parallele Zweige an 5 V verheizen 36 Prozent.
Temperatur und thermische Mitkopplung
Die Durchlassspannung sinkt mit rund −2 mV je Kelvin. Erwärmt sich eine LED im Betrieb um 40 K, fällt VF um 80 mV – und der Strom steigt entsprechend, weil am Widerstand mehr Spannung anliegt.
Bei großer Spannungsreserve ist das belanglos: 80 mV von 8,8 V sind ein Prozent. Bei knapper Reserve ist es eine Mitkopplung: 80 mV von 400 mV sind zwanzig Prozent mehr Strom, mehr Verlustleistung, höhere Temperatur, noch weniger VF. Der Vorwiderstand begrenzt diese Schleife – aber nur, wenn er groß genug ist.
Bei Hochleistungs-LEDs mit einem Watt und mehr reicht das nicht mehr aus. Dort ist eine Konstantstromquelle nicht Komfort, sondern Voraussetzung.
Bauform und Herabstufung
Die Verlustleistung im Widerstand ist meist klein – und wird trotzdem regelmäßig falsch bewertet, weil die Nennleistung einer Bauform an Bedingungen hängt.
| Bauform | Nennleistung | sinnvoll bis |
|---|---|---|
| 0402 | 62,5 mW | rund 30 mW |
| 0603 | 100 mW | rund 50 mW |
| 0805 | 125 mW | rund 60 mW |
| 1206 | 250 mW | rund 125 mW |
| 2512 | 1 W | rund 500 mW |
Die Nennleistung gilt bei 70 °C Umgebungstemperatur und wird darüber linear bis auf null bei etwa 155 °C herabgestuft. In einem geschlossenen Gehäuse mit 60 °C Innentemperatur bleibt davon wenig Reserve. Die Spalte „sinnvoll bis“ entspricht der halben Nennleistung – eine in der Praxis bewährte Grenze, die auch Alterung und Lastspitzen abdeckt.
Der Blick auf die Stückliste
Eine Baugruppe mit acht Status-LEDs in vier Farben führt schnell zu vier verschiedenen Widerstandswerten – sauber gerechnet, jeder auf seinen Zielstrom. In der Fertigung ist das teurer, als es aussieht.
Jeder zusätzliche Wert bedeutet eine weitere Rolle auf dem Bestückungsautomaten, einen weiteren Beschaffungsartikel, einen weiteren Prüfpunkt und eine weitere Verwechslungsmöglichkeit. Bei kleinen Serien kann ein Rüstplatz mehr die Fertigungskosten spürbar erhöhen.
Die Gegenfrage lautet deshalb: Muss der Strom exakt stimmen? Bei Status-LEDs selten – ob sie mit 8 oder 12 mA leuchten, sieht niemand. Wer den Zielstrom als Bereich statt als Punkt betrachtet, kommt oft mit einem oder zwei Werten für die ganze Baugruppe aus. Anders liegt es bei Optokopplern, Lichtschranken und Referenzleuchten – dort bestimmt der Strom eine Funktion und nicht nur die Helligkeit.
Derselbe Gedanke gilt für die Bauform: Eine einheitliche Größe auf der ganzen Leiterplatte ist in der Fertigung wertvoller als die theoretisch optimale Auswahl je Bauteil.
Wann der Vorwiderstand die falsche Lösung ist
Drei Situationen, in denen keine Rechnung mehr hilft und die Schaltung wechseln muss:
Zu wenig Spannungsreserve. Unter 15 Prozent wird der Strom unbeherrschbar. Konstantstromquelle, oder die Versorgung anheben.
Zu viel Verlustleistung. Ab etwa einem Watt Gesamtverlust in den Widerständen ist ein Schaltregler mit Stromregelung wirtschaftlicher – er spart Energie und die Wärme gleich mit.
Helligkeit soll geregelt werden. Über den Strom zu dimmen verändert bei LEDs die Farbe und wird unterhalb weniger Milliampere unzuverlässig. Pulsweitenmodulation hält den Strom konstant und schaltet nur die Zeit – Farbe und Wirkungsgrad bleiben erhalten.
Checkliste
1. Spannungsreserve prüfen, bevor gerechnet wird. Unter 20 Prozent ist der Ansatz falsch, nicht der Widerstandswert.
2. VF beim Zielstrom ablesen, nicht den Kopfzeilenwert. Datenblätter nennen VF häufig bei 20 mA; wer mit 5 mA arbeitet, rechnet mit einem zu hohen Wert.
3. Nie parallele LEDs an einem Widerstand. Reihe oder eigener Widerstand je Zweig.
4. Bauform auf halbe Nennleistung auslegen, gerechnet gegen die Temperatur im Gehäuse.
5. Die Werteliste durchzählen. Vier Widerstandswerte für acht LEDs sind meist zwei zu viel.
Gehäuse und Bauteile aus dem 3D-Druck
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Timer-Prescaler & PWM-Frequenz-Berechnung – wie das Dimmen über die Zeit statt über den Strom funktioniert.
Wärmeabfuhr & Thermal Vias – wenn aus Verlustleistung ein thermisches Problem wird.
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Die Streuungswerte für VF und der Temperaturkoeffizient sind Richtwerte für gängige Indikator-LEDs. Hersteller sortieren ihre Ware in Klassen; die tatsächliche Streuung steht im Datenblatt der bestellten Klasse und fällt oft enger aus. Leistungsangaben für Widerstandsbauformen folgen den üblichen Herstellerspezifikationen bei 70 °C.