Der ADC-Eingang ist ein Kondensator, keine Impedanz
Warum ein Spannungsteiler aus zwei 100-kΩ-Widerständen zwangsläufig falsche Messwerte liefert, wie man die nötige Abtastzeit rechnet und was der Kondensator am Pin wirklich tut.
Was beim Abtasten passiert
Ein SAR-Wandler misst nicht kontinuierlich. Er schließt für eine definierte Zeit einen Schalter und lädt damit einen internen Kondensator – typisch 5 bis 12 pF – auf die anliegende Spannung. Danach öffnet der Schalter, und der Wandler bestimmt in aller Ruhe den Wert, der auf diesem Kondensator steht.
Damit ist die entscheidende Größe nicht die „Eingangsimpedanz“, die im Datenblatt mit einigen Megaohm angegeben ist. Entscheidend ist, ob der Kondensator in der zur Verfügung stehenden Zeit vollständig geladen wird. Und geladen wird er über die Reihenschaltung aus Quellwiderstand und internem Schalterwiderstand.
Bleibt er unvollständig geladen, misst der Wandler zu wenig. Nicht zufällig, sondern systematisch und reproduzierbar – weshalb das Problem gern als „Kalibrierfehler“ fehlgedeutet und mit einem Offset im Code zugekleistert wird. Der Offset stimmt dann bei einer Spannung und driftet bei allen anderen.
Die Einschwingbedingung
Das Laden folgt einer Exponentialfunktion mit der Zeitkonstante
Damit der Restfehler unter einem halben LSB bleibt – also unter der Auflösungsgrenze – muss die Abtastzeit betragen:
Manche Hersteller rechnen mit ln(2N) und kommen auf etwas kürzere Zeiten.
Ein Beispiel mit realistischen Werten: STM32F1, 12 bit, Chold = 8 pF, interner Schalter 1 kΩ, Quelle 10 kΩ, ADC-Takt 12 MHz.
tAbtast = 88 ns · 9,01 = 793 ns
bei 83,3 ns je Zyklus: 9,5 Zyklen → nächste Stufe 13,5
Und nun die Gegenprobe, warum die Einstellung so wichtig ist. Derselbe Aufbau, nur mit anderer Abtaststufe:
| Abtastzeit | Dauer | Restfehler | bei 3,3 V |
|---|---|---|---|
| 1,5 Zyklen | 125 ns | rund 990 LSB | etwa 800 mV zu wenig |
| 7,5 Zyklen | 625 ns | rund 3,4 LSB | etwa 2,7 mV |
| 13,5 Zyklen | 1125 ns | unter 0,02 LSB | vernachlässigbar |
Der Sprung zwischen den ersten beiden Zeilen ist der Grund, warum dieser Fehler so häufig unentdeckt bleibt: Bei 7,5 Zyklen sind es nur wenige Millivolt. Das fällt bei einer Spannungsmessung nicht auf, ruiniert aber jede Messung, die auf die letzten Bits angewiesen ist – und es ändert sich mit der Temperatur, weil der Schalterwiderstand mitwandert.
Rechner: Einschwingzeit und Eingangs-RC
Mikrocontroller wählen oder eigene Werte eintragen – der Rechner liefert Zeitkonstante, benötigte Abtastzeit, verbleibenden Fehler in LSB und Millivolt sowie den maximal zulässigen Quellwiderstand.
Einschwingbedingung für ein halbes LSB: t ≥ τ · ln(2N+1). Hersteller rechnen teils mit ln(2N) und kommen dann auf etwas kürzere Zeiten. Die Zyklenwerte entsprechen den Abtaststufen der STM32-Familie.
Die drei klassischen Fehler
1. Der hochohmige Spannungsteiler
Batteriespannung messen, zwei Widerstände, möglichst hochohmig, damit der Teiler die Batterie nicht belastet – die Idee ist richtig und die Ausführung meist falsch. Zwei 100-kΩ-Widerstände ergeben aus Sicht des Wandlers einen Quellwiderstand von 50 kΩ, nämlich der Parallelschaltung beider.
Damit steigt τ auf 408 ns und die nötige Abtastzeit auf 3,7 µs – bei 12 MHz ADC-Takt sind das 44 Zyklen. Wer die Voreinstellung von 13,5 Zyklen stehen lässt, misst dauerhaft zu wenig und wundert sich, warum die Batterie schon bei 3,6 V als leer gilt.
Zwei Lösungen, beide gut: die längste Abtaststufe wählen – sie kostet bei einer Batteriemessung nichts – oder einen Kondensator an den Pin setzen. Ein Impedanzwandler ist die dritte, wenn es schnell gehen muss.
2. Der Multiplexer nimmt die Ladung mit
Alle Kanäle eines ADC teilen sich denselben Sample-Kondensator. Wird nach einem Kanal mit 3,3 V ein Kanal mit 0,1 V abgetastet, muss der Kondensator zunächst umgeladen werden. Reicht die Zeit nicht, erscheint ein Teil der vorherigen Spannung im neuen Messwert – ein Übersprechen, das nur bei bestimmten Kanalreihenfolgen auftritt.
Der Verdacht liegt nahe, wenn ein Messwert sich ändert, sobald man die Reihenfolge in der Kanalliste vertauscht. Abhilfe: längere Abtastzeit, oder einen Dummy-Durchlauf zwischen kritischen Kanälen einschieben und verwerfen.
3. Der ESP32 ist ein Sonderfall
Der ADC des ESP32 hat neben der Einschwingfrage eine ausgeprägte Nichtlinearität über den Aussteuerbereich. Die Kennlinie ist weder gerade noch zwischen Exemplaren identisch. Espressif liefert deshalb Kalibrierdaten im eFuse-Bereich mit – wer sie nicht ausliest und die Rohwerte verwendet, misst um mehrere Prozent daneben, unabhängig von jeder Abtastzeit.
Dazu kommt: Der ADC2 ist während aktivem WLAN gesperrt. Ein Messwert, der im Betrieb plötzlich ausbleibt, hat häufig genau diese Ursache.
Der Kondensator am Pin
Ein Kondensator direkt am Eingang ist die wirksamste Einzelmaßnahme – aber nicht aus dem Grund, den man vermutet. Er filtert nicht in erster Linie, sondern liefert die Ladung für den Sample-Kondensator lokal. Der Quellwiderstand muss dann nicht mehr in Nanosekunden liefern, sondern nur zwischen zwei Wandlungen nachladen.
Die Größenordnung ergibt sich aus der Ladungsteilung. Ein 100-nF-Kondensator gegen 8 pF Sample-Kapazität:
bei 12 bit: 0,33 LSB Einbruch je Abtastung
Das ist unkritisch – solange der Kondensator zwischen den Abtastungen wieder vollständig nachgeladen wird. Und genau hier liegt der Haken: Das Nachladen erfolgt über den Quellwiderstand, mit der Zeitkonstante RQuelle · Cext. Bei 50 kΩ und 100 nF sind das 5 ms bis zur vollen Genauigkeit.
Ein großer Kondensator löst also das Einschwingproblem und erzeugt dafür ein Abtastratenproblem. Für eine Batteriespannung, die einmal pro Sekunde gemessen wird, ist das gleichgültig. Für eine Signalabtastung mit einigen Kilohertz ist es das Ende der Genauigkeit – dort gehört ein Operationsverstärker als Impedanzwandler davor, kein größerer Kondensator.
Was die Genauigkeit sonst noch begrenzt
Die Einschwingzeit ist die häufigste, aber nicht die einzige Fehlerquelle. Wer sie behoben hat und immer noch daneben liegt, sollte in dieser Reihenfolge weitersuchen:
Die Referenzspannung. Jede Messung ist ein Verhältnis zur Referenz. Speist der Wandler seine Referenz aus der Betriebsspannung, wandert jeder Messwert mit der Versorgung mit – und die bricht ein, sobald das Funkmodul sendet. Eine separate Referenz ist bei Messaufgaben keine Kür.
Rauschen und Mittelung. Mehrfach abtasten und mitteln senkt das Rauschen mit der Wurzel der Anzahl: 16 Messungen halbieren es, 64 vierteln es. Gegen einen systematischen Einschwingfehler hilft es dagegen nicht – der ist bei jeder Messung gleich groß.
Masseführung. Der Wandler misst gegen seine eigene Masse. Fließt zwischen Sensormasse und ADC-Masse ein Strom – etwa der Rückstrom eines Motors oder einer LED – erscheint der Spannungsabfall darauf als Messfehler.
Checkliste bei ungenauen Messwerten
1. Quellwiderstand bestimmen, nicht schätzen. Bei einem Teiler ist es die Parallelschaltung beider Widerstände, nicht der untere allein.
2. Abtastzeit gegen die Rechnung prüfen und nicht auf der Voreinstellung der Bibliothek belassen. Die meisten Beispielprojekte verwenden eine kurze Stufe, weil sie eine niederohmige Quelle annehmen.
3. Kanalreihenfolge testen. Ändert sich ein Messwert, wenn ein anderer Kanal davor liegt, ist es Umladung und nicht Rauschen.
4. Gegen eine bekannte Spannung prüfen, nicht gegen die Erwartung. Eine Referenzdiode oder ein Labornetzteil mit Multimeter daneben trennt Einschwingfehler von Verstärkungs- und Offsetfehlern.
5. Bei mehreren Prozent Abweichung an die Referenz denken, nicht an die Abtastzeit. Einschwingfehler sind entweder klein oder katastrophal – ein gleichmäßiger Fehler von fünf Prozent kommt woanders her.
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